Jusqu'à présent dans tous nos calculs nous sommes partis du principe que le paiement suivant du coupon se fait soit au bout de 6 mois (semestriel), soit au bout d'un an (annuel). Dans la pratique, les investisseurs ont tendance à acheter des obligations entre les dates de paiement du coupon pour que le coupon suivant soit à moins de 6 mois ou d'un an. Dans ces conditions, comment calculer le prix juste de l'obligation?

Pour calculer le prix juste d'une obligation achetée entre les dates de paiement du coupon, il faut suivre les trois étapes ci-dessous:

1. Calculer le nombre de jours jusqu'au prochain paiement du coupon.  
2. Déterminer la valeur actuelle des cash-flows sur une période fractionnaire.  
3. Calculer le montant de la compensation que doit verser l'acheteur au vendeur pour l'intérêt du coupon qu'il aurait gagné durant la période fractionnaire de possession de l'obligation.

Calcul du nombre de jours avant le prochain paiement du coupon 

Le calcul du nombre de jours avant le prochain paiement du coupon n'est pas une opération aussi simple qu'il y paraît.

Elle dépend des conventions du marché pour le type d'obligations en question. Concentrons-nous sur deux conventions: la "réelle/réelle"  et la "30/360". On utilise la première méthode pour les titres du Trésor américain, et la deuxième pour les euro-obligations.

Considérons un emprunt d'État américain dont le dernier paiement du coupon remonte au 1^er mars. Les obligations du Trésor américain paient un coupon semestriel, donc le paiement suivant sera 6 mois plus tard, c'est-à-dire le 1^er septembre. 

L'obligation est achetée avec le 10 mai comme date de règlement. Le nombre de jours effectifs entre le 10 mai et le 1^er septembre se calcule comme suit:

Cependant, si le titre était une euro-obligation, il y aurait 111 jours avant le prochain paiement du coupon, car on considère qu'un mois comporte 30 jours.

Comment déterminer la valeur actuelle des cash-flows sur des périodes fractionnaires

Une fois déterminé le nombre de jours avant le prochain paiement du coupon, il faut suivre les trois étapes ci-dessous:

1. Calcul du rapport suivant:

Rappelez-vous: quand on utilise la convention "réelle/réelle", pour un titre, le nombre de jours dans la période du coupon est le nombre réel de jours, alors que pour un titre où l'on utilise la convention "30/360", on compte 180 jours pour un paiement semestriel, ou 360 jours pour un paiement annuel.

2. En utilisant le rapport ci-dessus, on peut maintenant calculer le prix juste du titre en l'appliquant à la formule de la  valeur actualisée nette.

La période utilisée dans la formule pour déterminer la valeur actuelle s'exprime généralement sous la forme de t - 1 + w. Pour le premier cash-flow, la période est de 1 - 1 + w (ou simplement w). A échéance, la dernière période est n - 1 + w, n étant le nombre de périodes de paiement du coupon jusqu'à l'échéance.

Supposons qu'une euro-obligation à paiement annuel, d'un coupon de 8%, et arrivant à échéance le 1^er mars 2003, soit achetée avec le 17 juillet 1998 comme date de règlement. Quel serait le prix de l'obligation si le rendement doit être de 6% ?

Le  prochain paiement du coupon sera effectué le 1^er mars 1999. Comme il s'agit d'une euro-obligation, la convention "30/360" s'applique, et l'on compte 224 jours entre la date de règlement et le prochain paiement du coupon. Le nombre de jours dans la période du coupon se monte à 360, ce qui nous donne: 

W = 224 / 360 = 0,6222   

Le nombre de paiements de coupons restant avant échéance est de 5. Le prix de l'obligation est donc calculé comme suit: